Urodził się 19 maja 1902 roku we wsi Brodowo w powiecie grajewskim. Jego rodzicami byli: ojciec Stanisław - rolnik i matka Felicja z Olbrychskich. Dominik miał sześcioro rodzeństwa.
Gimnazjum Ogólnokształcące ukończył w Białymstoku w 1923 r. W latach 1923-1929 studiował na Wydziale Lekarskim Uniwersytetu Stefana Batorego w Wilnie, uzyskując dyplom „Doctora Medicinae Universae”. Po studiach podjął pracę w szpitalu w Grudziądzu na oddziale chirurgicznym i położniczo-ginekologicznym.
8 lutego 1932 r. zawarł związek małżeński z Ireną Jacewicz. Mieli jedno dziecko - Annę (później została ona lekarzem okulistą). Jeszcze w 1932 r. przeniósł się do Brzostowicy Wielkiej (powiat Grodno), gdzie pracował jako lekarz ubezpieczalni społecznej i wolno praktykujący. Tu w czasie wojny udzielał pomocy medycznej partyzantom. W 1944 r. był aresztowany przez gestapo i uwięziony w Białymstoku.
Po wojnie w latach 1945-1946 był kierownikiem Ośrodka Zdrowia w Michałowie. Do Białegostoku przeniósł się w 1946 r. i objął stanowisko ordynatora oddziału chorób wewnętrznych w Szpitalu Miejskim przy ul. Warszawskiej.
Po powstaniu Akademii Medycznej w 1950 r. współpracował z prof. Jakubem Chlebowskim, kierownikiem II Kiniki Chorób Wewnętrznych. Był ordynatorem oddziału chorób wewnętrznych Szpitala Wojewódzkiego im. Jędrzeja Śniadeckiego. Na prośbę rektora w roku akademickim 1957/58 pełnił obowiązki kierownika Zakładu Farmakologii.
W latach 1962-1968 był adiunktem w I Klinice Chorób Wewnętrznych, kierowanej przez prof. Beatę Bogdanikową. W klinice tej wyodrębniono oddział reumatologii, którego ordynatorem został dr Dominik Kossakowski. W 1966 r. był on oddelegowany do Klinicznego Ośrodka Naukowego w Świeradowie. Przez wiele lat kierował Wojewódzką Przychodnią Reumatologiczną. Pod jego kierownictwem wielu lekarzy uzyskało II stopień specjalizacji. Zainteresowania naukowe koncentrowały się głównie na reumatologii i balneologii.
Poza pracą zawodową poświęcał wiele czasu pracy społecznej. Był przewodniczącym Miejskiego Komitetu Przeciwalkoholowego oraz kierował sekcją Związku Zawodowego Pracowników Służby Zdrowia w Szpitalu Wojewódzkim.
Prof. Beata Bogdanikowa w opinii o dr Kossakowskim pisze: „doskonały organizator, doświadczony i niezwykle sumienny lekarz, bardzo uczynny wobec młodszych kolegów, bardzo dobry dydaktyk”.
W środowisku lekarskim cieszył się wielkim autorytetem i powszechną sympatią. Był osobą niezwykle otwartą i serdeczną; z dużym zaangażowaniem przekazywał wiedzę młodszym kolegom. Miał gruntowne wykształcenie, słynął jako świetny znawca łaciny. Lubił cytować łacińskie przysłowia i aforyzmy.
Po przejściu na emeryturę jeszcze długo leczył chorych w Przychodni Reumatologicznej.
Zmarł po ciężkiej chorobie 2 sierpnia 2000 roku w wieku 98 lat. Pochowany został na cmentarzu farnym w Białymstoku.
Mieczysław Snopek, dr n med., były wieloletni pracownik Zakładu Anatomii Prawidłowej Człowieka UMB
Magdalena Szkudlarek, dr n med., adiunkt Zakładu Anatomii Prawidłowej Człowieka UMB
