Urodził się 3 września 1901 r. w miejscowości Ustroń, w powiecie wołkowyskim. Szkołę średnią ukończył w 1925 r. w Białymstoku i rozpoczął studia na Wydziale Lekarskim Uniwersytetu Stefana Batorego w Wilnie.
Z uwagi na trudne warunki materialne pracował jako magazynier w stołówce studenckiej. Podczas studiów działał w stowarzyszeniu studentów „Bratnia pomoc” i przez wiele lat był jego przewodniczącym. Działał także w korporacjach „Śniadecja” i „Leonidania”.
Studia ukończył w 1931 r. Pierwszą pracę rozpoczął w 1932 r. w oddziale położniczo-ginekologicznym Szpitala św. Jakuba w Wilnie.
Po powrocie do Białegostoku w latach 1934-1939 pełnił obowiązki lekarza rejonowego w Ubezpieczalni Społecznej w Zabłudowie. Od 1939 r. pracował w Szpitalu Miejskim w Białymstoku przy ul. Warszawskiej 15, w oddziale położniczo-ginekologicznym.
Kiedy wybuchła wojna został aresztowany przez okupacyjne władze niemieckie. Trafił do szpitala więziennego, w którym opiekował się chorymi na tyfus. Dzięki staraniom rodziny, udało się go uwolnić z więzienia. Jednak na wolność wyszedł ciężko chory na tyfus.
W 1944 r. wrócił do pracy do białostockiego szpitala miejskiego i objął tam stanowisko ordynatora oddziału położniczo-ginekologicznego. W latach 1951-1953 łączył funkcję ordynatora ze stanowiskiem dyrektora szpitala. W tym samym czasie zajął się nowym zagadnieniem medycznym, jakim była rehabilitacja kobiet, które rodziły dzieci bez fachowego wsparcia. Opracował własną metodę operowania przetok pęcherzowo-pochwowych. Jednocześnie z pracą w szpitalu - od 1945 r. - brał czynny udział w zorganizowaniu Szkoły Położnych. Zresztą był tam później przez wiele lat wykładowcą.
W grudniu 1951 r. uzyskał II stopień specjalizacji w zakresie położnictwa i ginekologii. W tym czasie w Akademia Medyczna w Warszawie nadała mu tytuł doktora nauk medycznych. Zrobiła to na podstawie rozprawy „O operacyjnym leczeniu przetok moczowych u kobiet”.
Od 1953 r. pracował już w nowo powstałej Akademii Medycznej w Białymstoku. Był adiunktem Kliniki Położniczo-Ginekologicznej w szpitalu przy ul. Warszawskiej 15.
W latach 1954-1958 pracował jako konsultant w zakresie położnictwa i ginekologii w powiatach augustowskim i bielskim. Sprawował nadzór nad pracą lekarzy i położnych w szpitalach oraz izbach porodowych. Służył radą i pomocą we wszystkich trudnych problemach medycznych.
W klinice dr Dzieszko kontynuował pracę naukową. Prowadził badania nad zapobieganiem i leczeniem wysiłkowego nietrzymania moczu u kobiet. Ogłosił wiele prac na ten temat w czasopismach naukowych w kraju i za granicą. Na podstawie pracy „Wpływ zmian hormonalnych okresu przekwitania na czynności zwieraczy pęcherza u kobiet” w lutym 1963 r. uzyskał stopień doktora habilitowanego i tytuł docenta. Wśród innych jego osiągnięć było zorganizowanie Kardiologicznej Przychodni Przyklinicznej.
Wacław Dzieszko zmarł 10 grudnia 1971 r. Został pochowany w rodzinnym grobie na cmentarzu farnym w Białymstoku.
Autorzy dziękują dr Teresie Kurowskiej za możliwość korzystania z jej prac
Mieczysław Sopek
Magdalena Szkudlarek